VaR (Value at Risk)

**VaR** (Value at Risk) e uma metrica de risco que sintetiza em um numero a perda potencial de uma carteira sob condicoes normais de mercado. Foi popularizada pelo JPMorgan na decada de 1990 (RiskMetrics) e e padrao em bancos, fundos e regulacao (Basileia).

**Definicao formal:** VaR(α, T) = perda monetaria tal que a probabilidade de perder mais que esse valor em T dias e menor que (1 - α).

Exemplo: **VaR 1 dia 95% = R$ 50 mil** significa que ha 95% de probabilidade de a carteira nao perder mais de R$ 50 mil em 1 dia, ou equivalentemente, 5% de chance de perder mais que isso.

**Parametros:** - **Nivel de confianca**: tipicamente 95% ou 99%. - **Horizonte**: 1 dia (bancos diariamente), 10 dias (Basileia), 1 mes (gestores). - **Moeda e valor**: em reais ou em percentual do patrimonio.

**Tres metodos de calculo:**

1. **VaR Parametrico (Variancia-Covariancia)**: Assume distribuicao normal dos retornos. VaR = Z(α) x σ x Patrimonio x raiz(T) Onde Z e o valor da distribuicao normal padrao (1,65 para 95%, 2,33 para 99%). Vantagem: rapido. Desvantagem: assume normalidade, subestima caudas.

2. **VaR Historico**: Pega os ultimos N dias de retornos da carteira, ordena do pior para o melhor, e o VaR 95% e o pior retorno do percentil 5%. Vantagem: nao assume distribuicao. Desvantagem: depende da janela escolhida; se a janela nao teve crise, subestima risco.

3. **VaR de Monte Carlo**: Simula milhares de cenarios de mercado a partir de premissas estatisticas e calcula a perda em cada cenario, depois pega o percentil. Vantagem: flexivel, captura dependencias nao-lineares. Desvantagem: caro computacionalmente, sensivel a premissas.

**Limitacoes (criticadas pos-2008):**

1. **VaR nao diz nada sobre o que acontece alem do nivel de confianca**. VaR 95% pode esconder eventos catastroficos no 5% nao coberto.

2. **Assume normalidade ou estabilidade**. Eventos como 2008 e 2020 mostraram que correlacoes mudam em crise e caudas sao muito mais gordas.

3. **Nao e coerente (no sentido matematico)**: pode dar incentivos perversos. Carteira A com perda media -1 mas pequena variancia em torno disso pode ter VaR menor que carteira B com perda media -0,5 mas cauda longa.

4. **Por isso surgiu o CVaR (Conditional VaR ou Expected Shortfall)**: VaR diz qual e o limite. CVaR diz qual e a perda media QUANDO o limite e ultrapassado. CVaR e considerado mais robusto e e padrao na regulacao europeia.

**Uso pratico:** - Bancos calculam VaR diario para limites de mesa. - Reguladores exigem VaR para calcular capital regulatorio. - Investidor pessoa fisica raramente usa VaR formal, mas o conceito de **perda potencial em horizonte X com probabilidade Y** e util mentalmente.