Correlacao de ativos

**Correlacao** (geralmente o coeficiente de Pearson, ρ) e uma medida estatistica que vai de **-1 a +1** e descreve o grau de relacao linear entre os retornos de dois ativos.

**Interpretacao:** - **ρ = +1,0**: movimentos identicos. Quando A sobe 5%, B sobe 5%. Sem beneficio de diversificacao. - **ρ entre 0 e +1**: positivamente correlacionados em graus diferentes. - **ρ = 0**: nenhuma relacao linear. Movimentos independentes. - **ρ entre -1 e 0**: negativamente correlacionados. - **ρ = -1,0**: movimentos opostos perfeitos. Quando A sobe 5%, B cai 5%. Diversificacao perfeita teorica.

**Por que importa:** A diversificacao reduz risco da carteira somente quando os ativos NAO sao perfeitamente correlacionados. Combinar dois ativos com correlacao 0,3 reduz a volatilidade da carteira mais do que o que se esperaria pela media ponderada. Quanto menor a correlacao, maior o beneficio.

Matematicamente, a variancia de uma carteira de 2 ativos e: σ²p = w1² σ1² + w2² σ2² + 2 w1 w2 σ1 σ2 ρ12

O termo de correlacao **reduz** a variancia total quando ρ < 1.

**Correlacoes tipicas (longo prazo):** - S&P 500 vs Nasdaq 100: ~0,90 (altissima) - S&P 500 vs IBOVESPA: ~0,50-0,60 (moderada) - S&P 500 vs Treasury 10Y: ~-0,30 a 0,10 (variavel ao longo do tempo) - S&P 500 vs Ouro: ~0,0 a 0,2 (baixa) - Bitcoin vs S&P 500: variou de 0,0 (ate 2019) para 0,5+ (pos-2020) - IBOV vs CDI: ~0 (independentes) - Vale vs Petrobras: ~0,5 (mesmas commodities globais influenciam)

**Caracteristicas importantes:**

1. **Correlacao NAO e estavel no tempo**. Em mercados de stress, correlacoes positivas tendem a 1. Em 2008 e 2020, ativos que pareciam descorrelacionados cairam juntos.

2. **Correlacao mede linearidade**. Relacoes nao-lineares podem ter correlacao zero apesar de dependencia forte (ex: opcoes em relacao ao subjacente).

3. **Cuidado com correlacao espurea**: encontrar correlacao alta entre duas series temporais nao significa causalidade. Em series longas, com varios candidatos, correlacoes altas aparecem por acaso.

4. **Correlacao em condicoes normais e diferente de correlacao em crise**. Esse e o grande perigo: voce monta carteira diversificada para tempos normais, mas em crise a diversificacao some.

**Aplicacao pratica:** - Matriz de correlacao: tabela com todos os pares de ativos da carteira. - Otimizacao de Markowitz: usa correlacoes para construir fronteira eficiente. - Risk parity: balanceia contribuicoes de risco considerando correlacoes. - Hedge: usar ativo correlacionado negativamente para reduzir exposicao.

**Diversificacao real exige:** Ativos com fontes de risco DIFERENTES (geografia, setor, moeda, fator macro), nao so nomes diferentes. Vale + Petrobras + Itau + Magalu parece diversificado por nome, mas todos sofrem com Brasil/dolar/Selic.